Question

為了響應國家發展科技的號召，某公司計劃對A、B兩類科研項目投資研發．已知研發1個A類科研項目比研發l個B類科研項目少投資25萬元，且投資400萬元研發A類科研項目的個數與投資500萬元研發B類科研項目的個數相同．
（1）求研發一個A類科研項目所需的資金是多少萬元？
（2）該公司今年計劃投資研發A、B兩類科研項目共40個，且該公司投入研發A、B兩類科研項目的總資金不超過4400萬元，則該公司投資研發A類科研項目至少是多少個？

Answer 1

解：（1）設研發一個A類科研項目所需資金x萬元，則研發一個B類科研項目所需資金（x+25）萬元．
依題意得，
解得x=100，
經檢驗x=100是原方程的解．
x+25=125
答：研發一個A類科研項目所需資金100萬元；

（2）今年研發A類科研項目m個，則研發B類項目（40-m ）個
100m+125（40-m ）≤4400
解得m≥24，
答：今年研發A類科研項目至少24個．
分析：（1）設研發一個A類科研項目所需資金x萬元，則研發一個B類科研項目所需資金（x+25）萬元，利用投資400萬元研發A類科研項目的個數與投資500萬元研發B類科研項目的個數相同得出等式方程求出即可．
（2）根據該公司投入研發A、B兩類科研項目的總資金不超過4400萬元得出不等式求出即可．
點評：此題主要考查了分式方程的應用以及不等式的應用，關鍵是投資400萬元研發A類科研項目的個數與投資500萬元研發B類科研項目的個數相同做為等量關系列出方程，從而求出解．