Question

如圖所示，以正方形ABCD的對角線AC為邊作等邊三角形ACE，過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于F，則∠DEF=    度．

Answer 1

【答案】分析：可連接BD與AC交于點O，求出∠DAE與∠AED的大小即可．
解答：解：如圖，連接BD，與AC相交于點O
由題意可得∠CAE=60°，∠CAD=45°，
∴∠DAE=15°，
又∵EF⊥AD，
∴∠AEF=75°，
∵AE=AC，在Rt△AEO中，AE=2OA，
∴∠AED=30°，
∴∠DEF=∠AEF-∠AED=75°-30°=45°．
故答案為：45．
點評：本題考查了正方形對角線相等平分垂直的性質計算即可．