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已知：如圖，平行四邊形ABCD，E、F是直線AC上兩點，且AE=CF
求證：四邊形EBFD為平行四邊形．

【答案】分析：可連接BD，通過證四邊形BEDF的對角線互相平分，來得出四邊形EDFB是平行四邊形的結論．
解答：證明：連接BD交AC于O點；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AE=CF，OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四邊形EBFD為平行四邊形．
點評：本題主要考查的是平行四邊形的性質和判定：
平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇省江陰市夏港中學九年級第二學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東省九年級上學期階段檢測數學卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數學 來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

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