Question

如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N．試判斷AE與CG之間的關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據正方形的性質，利用SAS可判定△ADE≌△CDG，根據全等三角形的性質可得AE=CG，再根據余角的性質可推出AE⊥CG．
解答：證明：AE=CG且AE⊥CG；
∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°（正方形的性質）；
∴∠ADE=∠CDG（等量代換）；
∴△ADE≌△CDG；
∴AE=CG（全等三角形的性質）；（3分）
∵△ADE≌△CDG，
∴∠DAE=∠DCG（全等三角形的性質）；
∵∠ANM=∠CND，
∴∠AMN=∠ADC=90°；
∴AE⊥CG．（6分）
點評：此題考查學生對正方形的判定及全等三角形的判定與性質的綜合運用．