Question

不解方程，判斷下列方程根的情況．
（1）-2x²+3x=-1；（2）x²-kx+2（k-1）=0．

Answer 1

解：（1）原方程可整理為2x²-3x-1=0，
∵a=2，b=-3，c=-1
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=9+4×1×2=17＞0，
∴原方程有兩個不相等實數根．
（2）∵a=，b=-k，c=2（k-1），
∴△=b²-4ac=k²-4××2（k-1）=k²-4k+4=（k-2）²≥0，
∴原方程有兩個實數根．
分析：（1）先把方程變形為一般式：2x²-3x-1=0，然后把a=2，b=-3，c=-1代入△=b²-4ac進行計算，最后根據計算結果判斷根的情況；
（2）把a=，b=-k，c=2（k-1）代入△=b²-4ac進行計算，得到△為完全平方式，說明△≥0，這樣就可以判斷根的情況；
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．