Question

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．點D是直線AC上方拋物線上一點，過點D作y軸的平行線，與直線AC相交于點E．

（1）求直線AC的解析式；

（2）當線段DE的長度最大時，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）直線的解析式為；（2）當的長度最大時，點的坐標為．

【解析】

（1）根據(jù)題意，先求出點A和點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法，即可求出答案；

（2）根據(jù)題意，利用m表示DE的長度，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出點D的坐標.

解（1）當時，．

，．

點的坐標是．

當時，．

點的坐標是．

設(shè)直線的解析式為,

，解得：．

直線的解析式為：．

（2）如圖：

設(shè)點的橫坐標為．

則點的坐標為，點的坐標為．

所以．

∵，

∴當時，線段長度最大．

將代入，

得．

∴當的長度最大時，點的坐標為．