Question

如圖△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動點P從A出發，以2cm/s的速度沿AB移動到B，則點P出發    s時，△BCP為等腰三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的長，再分別求出BC=BP，BP=PC時，AP的長，然后利用P點的運動速度即可求出時間．
解答：解；∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB===10，
∵當BC=BP時，△BCP為等腰三角形，
即BC=BP=6cm，△BCP為等腰三角形，
∴AP=AB-BP=10-6=4，
∵動點P從A出發，以2cm/s的速度沿AB移動，
∴點P出發 =2s時，△BCP為等腰三角形，
當點P從A出發，以2cm/s的速度沿AB移動到AB的中點時，
此時AP=BP=PC，則△BCP為等腰三角形，
點P出發=2.5s時，△BCP為等腰三角形，
當BC=PC時，
過點C作CD⊥AB于點D，
則△BCD∽△BAC，
∴，
解得：BD=3.6，
∴BP=2BD=7.2，
∴AP=10-7.2=2.8，
∴點P出發1.4s時，△BCP為等腰三角形．
故答案為：2；2.5；1.4．
點評：此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題的關鍵是首先根據勾股定理求出AB的長，然后再利用等腰三角形的性質去判定．