Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE．求證：∠ADE=∠AED．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形等邊對等角的性質可以得到∠B=∠C，然后證明△ABD和△ACE全等，根據全等三角形對應邊相等有AD=AE，再根據等邊對等角的性質即可證明．
解答：證明：法一：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角），
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形對應邊相等），
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角）．
法二：過點A作AM⊥BC于M，
∵AB=AC，
∴BM=CM，
∵BD=CE，
∴DM=EM，
∴AD=AE，
∴∠ADE=∠AED（等邊對等角）．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，找出已知邊的夾角相等是證明三角形全等的關鍵，也是本題的突破點．