Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕
AE，則點E到點B的距離為（　　）

• A．

  2 -1

  2

• B．

  3 -1

  2

• C．

  5 -1

  2

• D．

  6 -1

  2

Answer 1

分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，設(shè)出未知數(shù)，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．

解答：解：設(shè)BE=x，
∵AE為折痕，
∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=

12+22

=

5

，
∴Rt△EFC中，F(xiàn)C=

5

-1，EC=2-x，
∴（2-x）²=x²+（

5

-1）²，
解得：x=

5 -1

2

，
則點E到點B的距離為：

5 -1

2

．
故選；C．

點評：本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì)；解題中，找準相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵．