Question

【題目】如圖，已知直線AB//CD，直線EF和直線AB,CD分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，在直線 EF 上有一動(dòng)點(diǎn)P．

(1).P點(diǎn)在線段BD上（點(diǎn)P 與點(diǎn)B,D不重合），請(qǐng)證明 :∠PAB+∠PCD=∠APC；

(2).若點(diǎn)P不在線段BD 上，請(qǐng)寫(xiě)出∠PAB, ∠PCD, ∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，并畫(huà)出相關(guān)圖形，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)P點(diǎn)在射線BE上時(shí)，；當(dāng)P點(diǎn)在射線DF 上時(shí)，，畫(huà)圖及證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理求出PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APQ=∠PAB，∠CPQ=∠PCD，再根據(jù)∠APC=∠APQ+∠CPQ等量代換即可得證；(2)分點(diǎn)P在線段BD 的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)P在線段DB 的延長(zhǎng)線上兩種情況討論∠PAB，∠PCD，∠APC之間的數(shù)量關(guān)系，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，然后根據(jù)類(lèi)比(1)的方法探究證明即可．

試題解析：

（1） 過(guò)點(diǎn)P作PQ//AB .

， .

，，

．

（2） Ⅰ．如圖，當(dāng)P點(diǎn)在射線BE上時(shí).

過(guò)點(diǎn)P作PQ//AB .

， .

，，

．

Ⅱ．如圖，當(dāng)P點(diǎn)在射線DF 上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)P作PQ//AB .

， .

， ．