Question

23、據茂名市某移動公司統計，該公司2006年底手機用戶的數量為50萬部，2008年底手機用戶的數量達72萬部．請你解答下列問題：
（1）求2006年底至2008年底手機用戶數量的年平均增長率；
（2）由于該公司擴大業務，要求到2010年底手機用戶的數量不少于103.98萬部，據調查，估計從2008年底起，手機用戶每年減少的數量是上年底總數量的5%，那么該公司每年新增手機用戶的數量至少要多少萬部？（假定每年新增手機用戶的數量相同）

Answer 1

分析：（1）考查數量平均變化率問題，解題的關鍵是正確列出一元二次方程．原來的數量為a，設平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）²．增長用“+”，下降用“-”；
（2）設該公司每年新增手機用戶的數量至少要y萬部，則2009年手機用戶數量=2008年手機用戶數量-2009年手機用戶減少的數量+新增手機用戶的數量，即是72×（1-5%）+y，同樣2010年的手機數量為：2009年手機用戶數量×（1-5%）+y≥103.98，由此可以求出結果．

解答：解：（1）設2006年底至2008年底手機用戶的數量年平均增長率為x，
依題意得50（1+x）²=72，
∴1+x=±1.2，
∴x₁=0.2，x₂=-2.2（不合題意，舍去），
∴2006年底至2008年底手機用戶的數量年平均增長率為20%；

（2）設每年新增手機用戶的數量為y萬部，
依題意得[72（1-5%）+y]（1-5%）+y≥103.98，
即（68.4+y）•0.95+y≥103.98，
68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，
64.98+1.95y≥103.98，
1.95y≥39，
∴y≥20（萬部）．
∴每年新增手機用戶數量至少要20萬部．

點評：此題主要考查了增長率的問題．對于此類問題，同學們關鍵要搞清數量變化與變化率的關系．