Question

某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災物資共100噸到災民安置點.按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災物資且必須裝滿，根據表中提供的信息，解答下列問題：

物資種類	食品	藥品	生活用品
每輛汽車裝載量（噸）	6	5	4
每噸所需運費（元/噸）	120	160	100

(1)設裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，求y與x的函數關系式；

(2)如果裝運食品和裝運藥品的車輛數均不少于4輛，求裝運食品的車輛數x的取值范圍；

(3)在（2）的條件下，若要求總運費最少，應如何安排車輛？并求出最少總運費．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3)8，12160

【解析】（1）根據題意，裝運食品的車輛數為x，裝運藥品的車輛數為y，那么裝生活用品的車輛數為（20-x-y）

則有6x+5y+4（20-x-y）=100，

整理，得；（2分）

（2）由（1）知，裝運食品、藥品、生活用品的車輛數分別為x，20-2x，20-x-y，

由題意，得 x  4 20-2x  4   解不等式組，得

（3）設總運費用字母w表示，則有

  

當時，總運費最小，最小費用為12160.

（1）根據題意可知：總重量=食品車輛×單位載藥量+藥品車輛×單位載食品量+生活用品車輛×單位載帳篷量．可得到函數式；

（2）再根據題意可得到二元一次不等式，解出x的取值范圍

（3）根據題意可得到w的關于x的解析式，根據解析式可求出最低運費．