Question

三角形三邊長分別為5cm，12cm，13cm，以這個三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，則這三個圓的半徑分別為

 

．

Answer 1

分析：設三個圓的半徑分別為xcm，ycm，zcm，根據已知條件可得：

x+y=5 y+z=12 z+x=13

，解之即可得出答案．

解答：解：設三個圓的半徑分別為xcm，ycm，zcm，
由于三角形三邊長分別為5cm，12cm，13cm，得到這個三角形三個頂點為圓心的三個圓兩兩外切，
那么容易列方程得：

x+y=5① y+z=12② z+x=13③

，
①-②得：x-z=-7④，
③+④得2x=6，解得：x=3，
將x=3代入①得：y=2，
將y=2代入②得：z=10，
解得：

x=3 y=2 z=10

．
故答案為：3cm，2cm，10cm．

點評：本題考查了相切兩圓的性質，難度適中，關鍵是列出方程組進行求解．