Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：

x	…	-1		1	2	…
y	…	-1	-	-2	-	…

下列結(jié)論：①a＜0；②c＜0；③二次函數(shù)與x軸有兩個交點，且分別位于y軸的兩側(cè)；④二次函數(shù)與x軸有兩個交點，且位于y軸的同側(cè)．其中正確的結(jié)論為（ ）
A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)x=0時y=-；x=1時y=-2；x=-1時，y=-1求出a、b、c的值，進(jìn)而得出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進(jìn)行逐一判斷即可．
解答：解：∵x=0時y=-；x=1時y=-2；x=-1時，y=-1，
∴，解得
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=x²-x-，
∵a=＞0，c=-＜0，
∴①錯誤；②正確；
∵△=b²-4ac=-4××（-）=2＞0，
∴二次函數(shù)與x軸有兩個交點，
設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，
∵x₁•x₂=-7＜0，
∴兩個交點中，一個位于y軸的左側(cè)，另外一個位于y軸的右側(cè)，即分別位于y軸的兩側(cè)，
∴③正確，④錯誤；
故選A．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．