Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a=0的兩個實數根，且．
（1）求x₁，x₂及a的值；
（2）-+a+x₂求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用根與系數的關系求出兩根之和，與已知的等式聯立，求出方程的兩根x₁與x₂，再利用根與系數的關系表示出兩根之積，即可求出a的值；
（2）將第一問中求出的方程兩根及a的值代入所求的式子中，即可求出值．
解答：解：（1）∵x₁，x₂是x²-2x+a=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=2①，又x₁+2x₂=3-②，
∴②-①得：x₂=1-，
∴x₁=1+，
再由根與系數的關系得到x₁x₂=a，
∴a=（1+）（1-）=1²-（）²=-1；

（2）-+a+x₂
=（1+）²-（1-）²-1+1-
=3．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，設方程的兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．