Question

某工廠有兩批數量相同的產品生產任務，分別交給甲、乙兩個小組同時進行生產．如圖是反映生產數量y（件）與生產時間x（h）之間關系的部分圖象．請解答下列問題：
（1）乙小組生產到30 件時，用了______h．生產6h時，甲小組比乙小組多生產了______件；
（2）請你求出：
①甲小組在0≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；（直接寫出結論）
②乙小組在2≤x≤6的時段內，y與x之間的函數關系式；（直接寫出結論）
③生產幾小時后，甲小組所生產的數量開始超過乙小組？（要求寫出過程）
（3）如果甲小組生產速度不變，乙小組在生產6h后，生產速度增加到12 件/h，結果兩小組同時完成了任務．問甲小組從開始生產到完工所生產的數量為多少件？（要求寫出過程）

Answer 1

解：（1）利用圖象點的坐標得出：乙小組生產到30 件時，用了 2h．生產6h時，甲小組比乙小組多生產了 10件；
故答案為：2，10；                               
      

（2）①甲隊在0≤x≤6的時段內y=10x，
②乙隊在2≤x≤6的時段內y=5x+20．                  
③設x小時時，甲乙所生產的數量相等，
則30+5×（x-2）=10x，
解得x=4．
答：生產4小時后，甲小組所生產的數量開始超過乙小組．

（3）設生產x′小時后，兩小組同時完成了任務，
則10x′=50+12×（x′-6），解得x′=11．
∴甲小組從開始生產到完工所生產的數量為110件．
分析：（1）由圖象可以直接得到答案；
（2）①設函數關系式為y=kx，利用待定系數法把（6，60）代入可求出k的值，進而可得到答案；
②設函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法把（6，50）和（2，30）代入可求出k、b的值，進而可得到答案；
③設x小時時，甲乙所生產的數量相等，根據①②所得的函數關系式可得到方程，解出方程得到x的值，
（3）利用設生產x′小時后，兩小組同時完成了任務，則可得出10x′=50+12×（x′-6）等式方程，求出即可．
點評：此題主要考查了一次函數的應用以及一元一次方程的應用，利用數形結合得出正確信息是解題關鍵．