Question

某校課間操出操時樓梯口常出現擁擠現象，為詳細了解情況，九（1）班數學課題學習小組在樓梯口對前10分鐘出入人數進行了觀察記錄，并根據得到的數據繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數p（人）與時間t（分）的關系可以看作一次函數，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關系近似的看作二次函數y=-t²+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數最多？最多人數是多少？
（3）調查發現，當樓梯口每分鐘增加的滯留人數達到24人時，就會出現安全隱患．請你根據以上有關部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數=每分鐘到達樓梯口的人數-每分鐘出樓梯樓的人數）
（4）根據你分析的結果，對學校提一個合理化建議．（字數在40個以內）

Answer 1

【答案】分析：（1）如圖得出p與t之間的函數關系式．
（2）已知y=-t²+12t+49=-（t-6）²+85，可得t=6時，y最大．
（3）看圖即可知道當t的取值范圍不同，t的值也不同．
解答：解：（1）由題意得：
p=2t+50（2≤t≤5）

（2）y=-t²+12t+49=-（t-6）²+85所以當t=6時，y最大為85
即當第六分鐘時，到達樓梯口的人數最多，為85人．

（3）當2≤t≤5時，由y-p=24得-t²+12t+49-（2t+50）=24
解得t=5
當5＜t≤8時，p=60．由y-p=24得-t²+12t+49-60=24
解得t=5或t=7
綜上所述，在第5分鐘到第7分鐘的時間段會出現安全隱患．

（4）答案不唯一，如加強樓梯口的管理，安排值日．
點評：解決函數應用問題的一般步驟為：1、審題；2、建模；3、求模；4、求解．本題最關鍵是看清圖形求解．