Question

（2004•黑龍江）如圖，是兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B，轉盤A被分成4等份，每份分別標上1，2，3，4四個數字；轉盤B被分成6等份，每份分別標上1，2，3，4，5，6六個數字，現為甲，乙兩人設計一個游戲，其規則如下：
①同時自由轉盤轉盤A，B；
②轉盤停止后，指針各指向一個數字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止），用所指的兩個數字相乘．如果得到的積是偶數，那么甲勝；如果得到的積是奇數，則乙勝．
你認為這樣的規則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，并說明道理．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：這個游戲不公平，列表如下：

由上表所知總積數共24種，其中積是奇數的有6種，積是偶數的有18種，因此甲獲勝的可能性是，乙獲勝的可能性是．
把游戲中由A，B兩個轉盤中所指的兩個數字的“積”改成“和”，游戲就公平了．因為在A盤和B盤中指針所指的兩個數字作和共有24種情況，而A盤中每個數字與B盤中的各數字作和得到偶數和奇數的種數都是12，所以甲，乙獲勝的可能性都為．
解法二：不公平．
∵P（奇）=；P（偶）=．
∴P（偶）＞P（奇）∴不公平．
新規則：（1）同時自用轉動轉盤A和B；

（2）轉盤停止后，指針各指向一個數字，
用所指的兩個數字作和，如果得到的和是偶數，
則甲勝；如果得到的和是奇數，則乙勝．
理由：∵P（奇）=；P（偶）=，
∴P（偶）=P（奇），
∴公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．