Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先證明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解決問題．

（2）根據S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）計算即可．

試題解析：（1）連接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．

（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）

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