Question

如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．
（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請你猜想此時CD是不是∠ECB的角平分線？只回答出“是”或“不是”即可；
（2）如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內部，請你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；
（3）在（2）的條件下，請問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．

Answer 1

解：（1）是，
∵∠ACD=90°，CE恰好是∠ACD的角平分線，
∴∠ECD=45°，
∵∠ECB=90°，
∴∠DCB=90°-45°=45°，
∴∠ECD=∠DCB，
∴此時CD是∠ECB的角平分線；

（2）∠ACE與∠DCB相等；
∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α，
∴∠ACE=90°-α，∠DCB=90°-α，
∴∠ACE=∠DCB；

（3）∠ECD+∠ACB=180°，
理由如下：
∠ECD+∠ACB，
=∠ECD+∠ACE+∠ECB，
=∠ACD+∠BCE，
=90°+90°，
=180°
分析：（1）是，首先根據直角三角板的特點得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根據角平分線的定義計算出∠ECD和∠DCB的度數即可；
（2）∠ACE與∠DCB相等；根據等角的余角相等即可得到答案；
（3）根據角的和差關系進行等量代換即可．
點評：此題主要考查了角的計算，關鍵是根據圖形分清角之間的和差關系．