Question

甲，乙兩輛汽車同時從同一地點A出發，沿同一方向直線行駛，每輛車最多只能帶240L汽油，途中不能再加油，每升油可使一輛車前進12km，兩車都必須沿原路返回出發點，但是兩車相互可借用對方的油．請你設計一種方案，使其中一輛車盡可能地遠離出發地點A，并求出這輛車一共行駛了多少千米？

Answer 1

【答案】分析：本題中由于兩車相互借對方的油，那么他們所走的距離和≤240×12×2，他們所走的距離差≤240×12．由此可得出自變量的取值范圍．
如果要讓一輛車盡可能的遠離A地并同時返回，那么就必須讓一輛車行駛一段后，把油給對方（要剛好留下回A地的油），讓對方走掉加的這些油后開始向A地返回，兩者碰頭后一起回A地．那么這個離A地最遠的距離就應該是車行駛一段的距離+停下后給對方的油量可行駛的距離（要留下回A地的油）．根據此關系可求出走這個最遠距離所需的油量，然后進行分配即可．
解答：解：設盡可能遠離A地的甲汽車共走了x千米，乙汽車共走了y千米，則
x+y≤240×12×2，且x-y≤240×12
∴x≤4320
所以x最大為4320千米．
設從A到盡可能的離A的距離是m千米，其中借給對方油的那輛車走了n千米后停下，
那么m=n+（240-x÷12×2）×12÷2=1440千米
那么需要用油1440÷12=120升，那么就是走這個最遠距離一次（單趟）需要120升油，
那么可得出的方案是：甲，乙共同走720千米，乙停下等甲，并且給甲60升汽油，甲再走1440千米后回頭與乙會合，乙再給甲60升汽油后，兩車同時回到A地．
也可畫圖表示為：（如右圖）．
點評：本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．