Question

【題目】如圖所示，點A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)　（x＞0）的圖象上，且∠AOB＝90°，則tan∠OAB的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，即可得S△OBD=4.5，S△AOC=2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得=，然后由正切函數(shù)的定義求得答案.

詳解: 過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，

∴＝()2，

∵點A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上，

∴S△OBD=4.5，S△AOC=2，

∴=，

∴tan∠OAB==．

故答案為：．

點睛: 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法.