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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點B(1210),過點Bx軸的垂線,垂足為A.作y軸的垂線,垂足為C.點DO出發,沿y軸正方向以每秒1個單位長度運動;點EO出發,沿x軸正方向以每秒3個單位長度運動;點FB出發,沿BA方向以每秒2個單位長度運動.當點E運動到點A時,三點隨之停止運動,運動過程中△ODE關于直線DE的對稱圖形是△O′DE,設運動時間為t

1)用含t的代數式分別表示點E和點F的坐標;

2)若△ODE與以點AEF為頂點的三角形相似,求t的值;

3)當t2時,求O′點在坐標.

【答案】1E(3t0)F(12102t);(2t;(3O'()

【解析】

1)直接根據路程等于速度乘以時間,即可得出結論;

2)先判斷出∠DOE=∠EAF90°,再分兩種情況,用相似三角形得出比例式,建立方程求解,最后判斷即可得出結論;

3)先根據勾股定理求出DE,再利用三角形的面積求出OG,進而求出OO',再判斷出△OHO'∽△EOD,得出比例式建立方程求解即可得出結論.

解:(1)∵BAx軸,CBy軸,B1210),

AB10

由運動知,ODtOE3tBF2t0≤t≤4),

AF102t

E3t0),F12102t);

2)由(1)知,ODtOE3tAF102t

AE123t

BAx軸,

∴∠OAB90°=∠AOC

∵△ODE與以點AEF為頂點的三角形相似,

∴△DOE∽△EAF或△DOE∽△FAE

①當△DOE∽△EAF時,

t

②當△DOE∽△FAE時,

t6(舍),

即:當△ODE與以點AEF為頂點的三角形相似時,t秒;

3)如圖,

t2時,OD2OE6

RtDOE中,根據勾股定理得,DE2

連接OO'DEG

OO'2OGOODE

SDOEODOEDEOG

OG

OO'2OG

∵∠AOC90°

∴∠HOO'+AOO'90°

OO'DE

∴∠OED+AOO'90°

∴∠HOO'=∠OED

過點O'O'Hy軸于H

∴∠OHO'90°=∠DOE

∴△OHO'∽△EOD

OHO'H

O').

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