Question

10、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點G，E為AD的中點．連接BE交AC于點F，連接FD．若∠BFA=90°，則下列四對三角形：（1）△BEA與△ACD；（2）△FED與△DEB；（3）△CFD與△ABG；（4）△ADF與△CFB，其中相似的有（　　）

A、（1）（4）

B、（1）（2）

C、（2）（3）（4）

D、（1）（2）（3）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別尋找各對三角形相似的條件，運用判定方法判斷．∠EFC=∠ADC=90°
∴∠DCA+∠FED=180°
∵∠FED+∠AEB=180°
∴∠AEB=∠DCA，∠CDA=∠DAB=90°
∵∠DAC=∠ABE∴△BEA∽△ACD．
再利用相似三角形相似的判定證明△FED與△DEB，△CFD與△ABG相似，而（4）不成立．

解答：解：（1）△BEA與△ACD中有兩角對應相等，所以相似；
（2）△FED與△DEB相似．理由：DE2=AE2=EF•EB，∠DEF=∠BED；
（3）△CFD與△ABG相似．理由：∠CDF=90°-∠EDF，∠AGB=90°-∠EBG，由（2）的結論得：∠CDF=∠AGB；∠DCF=∠BAG；
（4）△ADF與△CFB不具備相似條件．
故選D．

點評：本題主要考查了三角形相似的判定．