Question

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產資源十分豐富，春節期間人們對水產品的需求將達到高峰期，某水產品銷售公司對歷年春節期間的市場行情進行了調查，調查發現某種水產品的每千克售價y₁（元）與銷售第x天滿足關系式y₁=2x+30（1≤x≤15且x為整數）；而其每千克的成本y₂（元）與銷售第x天滿足函數關系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產品每千克的利潤y（元）與銷售第x天之間的函數關系式；
（3）第幾天出售這種水產品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）把圖中的已知坐標代入方程組求出b，c即可；
（2）因為y=y₁-y₂，化簡函數關系式即可；
（3）已知y與x的函數關系式，用配方法化簡求出a的值，得出該拋物線的性質，從而求出最大值．

解答：解：（1）將點（7，23），（1，20）分別代入二次函數解析式得：

23= 1 4 ×49+7b+c 20= 1 4 ×1+b+c

，
解得：

b=- 3 2 c= 85 4

；

（2）根據售價減去成本即是利潤，得出：
y=y₁-y₂，
=2x+30-（

1

4

x²-

3

2

x+

85

4

），
=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；

（3）y=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；
=-

1

4

（x²-14x）+

35

4

；
=-

1

4

（x-7）²+21，
∵a=-

1

4

＜0，
∴拋物線開口向下，
∴在第7天出售這種水產品每千克的利潤最大，最大利潤為21（元）．

點評：此題考查了對拋物線等二次函數的應用，從圖中可以看出坐標進而利用頂點式求出二次函數解析式是解題的關鍵．