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已知△ABC中,AB=AC=8,高AD=8,則△ABC外接圓的半徑為( )
A.8
B.9
C.10
D.12
【答案】分析:根據等腰三角形的三線合一,確定三角形的外心在三角形的底邊上的高上,根據勾股定理求得底邊的一半,再進一步根據勾股定理列方程計算.
解答:
解:如圖,根據等腰三角形的三線合一,知三角形的外心一定在該三角形的高AD上,
設其外心是O,連接OB,設圓的半徑是r,
在直角三角形ABD中,根據勾股定理,得BD=8
在直角三角形BOD中,根據勾股定理,得
r2=128+(8-r)2
r=12.
故選D.
點評:此題綜合運用了勾股定理、等腰三角形的三線合一的性質.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程證明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠
 
(角平分線的定義).
在△ABD和△ACD中,
(               )
(               )
(               )

∴△ABD≌△ACD
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,BE為AC邊上的高,
(1)在圖中作出中線AD(要求用尺規作圖,保留作圖痕跡,不寫作法與證明);
(2)設AD,BE交于點F,若∠ABC=70°,求∠DFB的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知△ABC中,AB=20,AC=15,BC邊上的高為12,則△ABC的周長為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,請補充完整過程,說明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC
∴∠
BAD
BAD
=∠
CAD
CAD
(角平分線的定義)
在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD
SAS
SAS

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖:已知△ABC中,AB=17cm,BC=30cm,BC邊上的中線AD=8cm.求證:△ABC是等腰三角形.

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同步練習冊答案
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