Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖，給出下列說法：
①ab＜0；②ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；③2a+b=0；④當-1＜x＜3時，y＞0；⑤a+b+c＞0，
正確的有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據圖象與x軸的交點坐標進而求出二次函數的對稱軸以及利用圖象判斷得出x=1時，以及y＞0時x得取值范圍即可．

解答：解：∵二次函數對稱軸為：直線x=

-1+3

2

=1，∴a，b異號，
∴①ab＜0；此選項正確；
∵圖象與x軸交于點（-1，0），（3，0），
∴②ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故此選項正確；
∵-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，故③2a+b=0，此選項正確；
④由圖象可得出：當-1＜x＜3時，y＜0；故此選項錯誤；
∵當x=1，y=a+b+c＜0，∴⑤a+b+c＞0此選項錯誤；
故正確的有3個．
故選；C．

點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，利用數形結合得出各項符號是解題關鍵．