Question

如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，圖中與△HBC相似的三角形為（　　）

A．△HBD

B．△HCD

C．△HAC

D．△HAD

Answer 1

分析：設正方形ABGH的邊長為1，先運用勾股定理分別求出HB、HC的長，將其三邊按照從大到小的順序求出比值，再分別求出四個選項中每一個三角形三邊的比值，根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似求解即可．

解答：解：設正方形ABGH的邊長為1，運用勾股定理得HB=

2

，HC=

5

，則HC：HB：BC=

5

：

2

：1．
A、∵HB=

2

，BD=2，HD=

10

，∴HD：BD：HB=

10

：2：

2

=

5

：

2

：1，∴HC：HB：BC=HD：BD：HB，∴△HBC∽△DBH，故本選項正確；
B、∵HC=

5

，CD=1，HD=

10

，∴HD：HC：CD=

10

：

5

：1，∴HC：HB：BC≠HD：HC：CD，∴△HBC與△HCD不相似，故本選項錯誤；
C、∵HA=1，AC=2，HC=

5

，HC：AC：HA=

5

：2：1，∴HC：HB：BC≠HC：AC：HA，∴△HBC與△HAC不相似，故本選項錯誤；
D、∵HA=1，AD=3，HD=

10

，HD：AD：HA=

10

：3：1，∴HC：HB：BC≠HD：AD：HA，∴△HBC與△HAD不相似，故本選項錯誤．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的判定，判定兩個三角形相似的一般方法有：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．
本題還可以利用方法（3）進行判定．