Question

已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列條件中能夠判斷有一組對邊平行的是（　　）

A．AD：BC=AO：CO

B．AD：BC=DO：CO

C．AO：BO=CO：DO

D．AO：BO=DO：CO

Answer 1

分析：相似三角形的判定定理之一是：兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，先根據選項證兩三角形相似，得出對應角相等，再看看是否符合平行線的判定定理即可．

解答：
解：相似三角形的判定定理之一是：兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，
A、根據AD：BC=AO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得逞兩內錯角相等，根據平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項錯誤；
B、根據AD：BC=DO：CO，不具備夾角相等，即不能推出兩三角形相似，即不能得逞兩內錯角相等，根據平行線的判定不能推出兩邊平行，故本選項錯誤；
C、∵AO：OB=CO：DO，
∴

AO

CO

=

BO

DO

，
∵∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，故本選項正確；
D、∵AO：BO=DO：CO，∠AOD=∠COB，
∴△AOD∽△BOC，
∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，
∴不能推出AD∥BC或AB∥CD，故本選項錯誤；
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，平行線的判定等知識點，注意：兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似，內錯角相等，兩直線平行．相似三角形的對應角相等．