Question

如圖1，紙片上有一條直線a和線外一點P，王玲同學按照圖2、圖3所示，將紙片各折疊一次，分別找到折痕PA、PC，畫出了經過點P與a平行的直線b（圖4），那么在圖2、圖3中，他通過折紙得到的∠PAB=

90°

，∠APC=

90°

．

Answer 1

分析：如圖5，設直線PA與紙片的邊相交于點M、點N，直線AB與紙片的邊交于點H，根據翻折變換的性質推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，然后根據平角∠MPA=∠HAB=180°，即可推出∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．

解答：解：如圖5，設直線PA與紙片的邊相交于點M、點N，直線AB與紙片的邊交于點H，
∵如圖2，對折后，射線AH與射線AB重合而產生折線AP，
∴∠PAB=∠PAH，
∵如圖3，對折后，射線PM和射線PA重合而產生折線PC，
∴∠MPC=∠APC，
∵點M、P、A在同一條直線上，點B、A、H在同一條直線上，
∴∠MPA=∠HAB=180°，
∴∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．
故答案為90°，90°．

點評：本題主要考查翻折變換的性質，關鍵在于通過相關的性質推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，確定∠MPA和∠HAB為平角．