Question

9、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，已知∠AOD=130°，則∠DEC的度數(shù)為（　　）

A、65°

B、35°

C、30°

D、25°

Answer 1

分析：由矩形對(duì)角線的性質(zhì)可得OA=OD，那么∠OAD=∠ODA，利用三角形的內(nèi)角和是180°可得∠DAO的度數(shù)，易得四邊形ACED是平行四邊形，那么∠DEC=∠DAO．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD，AD∥BC，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠AOD=130°，
∴∠DAO=（180°-130°）÷2=25°．
∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴∠DEC=∠DAO=25°，故選D．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：矩形的對(duì)角線互相平分且相等；對(duì)邊平行；等邊對(duì)等角；三角形的內(nèi)角和是180°；平行四邊形的對(duì)角相等．