Question

16、當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時，就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌．用一種或幾種正多邊形鑲嵌平面有多種方案，如：6個正三角形，記作（3，3，3，3，3，3）；3個正六邊形，記作（6，6，6）；又如，（3，3，6，6）表示2個正三角形和2個正六邊形的組合．請你再寫出除了以上所舉的三例以處的三種方案：

（4，4，4，4）、（3，4，4，6）、（3，3，3，3，6）

．

Answer 1

分析：一種正多邊形組成鑲嵌，看一個內角度數為360°的約數即可；兩種正多邊形能否組成鑲嵌，要看同一頂點處的幾個角之和能否為360°，找到這樣的正多邊形或組合即可．

解答：解：正方形的一個內角度數為180-360÷4=90°，4個能組成鑲嵌，記做（4，4，4，4）；
正三角形的一個內角度數為60°，正六邊形的一個內角度數為120°，那么一個正三角形，2個正方形，一個正六邊形能組成鑲嵌，記做（3，4，4，6）；
4個正三角形，一個正六邊形能組成鑲嵌，記做（3，3，3，3，6），
∴三種方案為：（4，4，4，4）、（3，4，4，6）、（3，3，3，3，6）（答案不唯一）．

點評：用到的知識點為：一種正多邊形能鑲嵌平面，這個正多邊形的一個內角的度數是360°的約數；兩種或兩種以上的正多邊形能組成鑲嵌，同一頂點處的幾個角之和為360°．