Question

【題目】為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A，B兩城決定向C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)．已知A，B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城肥料少100噸，從A，B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的平均費(fèi)用如表：

	A城	B城
C鄉(xiāng)	20元/噸	15元/噸
D鄉(xiāng)	25元/噸	30元/噸

現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．

（1）A城和B城各有多少噸肥料？

（2）設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)x噸肥料，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并說明如何安排運(yùn)輸才能使得總運(yùn)費(fèi)最小？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）y=10x+9800，當(dāng)x=60時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10400元；

【解析】

（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；
（2）設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式；

解：（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸
根據(jù)題意，得 ，
解得 ，
答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；
（2）設(shè)從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料x噸，則運(yùn)往B城運(yùn)往C鄉(xiāng)（300-x）噸
從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料（260-x）噸，則運(yùn)往C鄉(xiāng)（x-60）噸
如總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，
則：y=20（x-60）+25（260-x）+15（300-x）+30x=10x+9800，
由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=10＞0，
∵ ，
∴60≤x≤260
所以當(dāng)x=60時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10400元；