Question

【題目】如圖，在菱形紙片中，，將紙片折疊，點分別落在點處，且經過點為折痕，當時，的值為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先延長DC與AD，交于點M，由四邊形ABCD是菱形與折疊的性質，易求得△BCM是等腰三角形，△DFM是含30°角的直角三角形，然后設CF=x，DF=DF=y，利用正切函數的知識，即可求得答案.

解：延長DC與AD，交于點M

∵在菱形紙片ABCD中，∠A=60°

∴∠DCB=∠A=60°

∵AB∥CD

∴∠D=180°-∠A=120°

根據折疊的性質，可得∠ADF=∠D=120°

∴∠FDM=180°-∠ADF=60°

∵DF⊥CD

∴∠DFM=90°，∠M=90°-∠FDM=30°

∵∠BCM=180°-∠BCD=120°

∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°

∴∠CBM=∠M=30°

∴BC=CM

設CF=x，DF=DF=y

則BC=CM=CD=CF+DF=x+y

∴FM=CM+CF=2x+y

在Rt△DFM中，tanM=tan30°=

∴x=y

∴=

故選A.