Question

如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為 （3，2），（-1，-1），則兩個正方形的位似中心的坐標是（　　）

A．（1，0）

B．（-5，-1）

C．（1，0）或（-5，-2）

D．（1，0）或（-5，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)位似變換中對應(yīng)點的坐標的變化規(guī)律．因而本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點；另一種是A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點．

解答：解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
I：當(dāng)E和C是對應(yīng)頂點，G和A是對應(yīng)頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，
設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

2=3k+b -1=b

解得：

k=1 b=-1

，
∴此函數(shù)的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；
II：當(dāng)A和E是對應(yīng)頂點，C和G是對應(yīng)頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，
設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

3k+b=2 -k+b=0

，
解得

k= 1 2 b= 1 2

，
故此一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x+

1

2

…①，
同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

5k+b=0 b=-1

，
解得

k= 1 5 b=-1

，
故此直線的解析式為y=

1

5

x-1…②
聯(lián)立①②得

y= 1 2 x+ 1 2 ① y= 1 5 x-1 ②

，
解得

x=-5 y=-2

，
故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．
綜上所述：位似中心的坐標是：（1，0）或（-5，-2）．
故選：C．

點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及函數(shù)交點求法以及位似變化中對應(yīng)點的連線一定經(jīng)過位似中心．注意：本題應(yīng)分兩種情況討論．