Question

某商場銷售一批名優童裝，平均每天可銷售20套，每套盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一套童裝每降價1元，商場平均每天可多售出2套．
（1）每套童裝降價多少元時，商場平均每天盈利最多？
（2）若商場平均每天要盈利1200元，每套童裝應將價多少元？
（3）要使利潤高于1200元，降價幅度應在什么范圍之內？

Answer 1

【答案】分析：（1）設每套降價x元，表示出降價后的盈利與銷售的套數，然后根據每天的盈利等于每套的盈利乘以套數，整理后再根據二次函數的最值問題解答；
（2）令y=0，根據（1）的函數關系求出自變量的取值即可；
（3）根據二次函數的增減性解答．
解答：解：（1）設每套降價x元，商場平均每天盈利y元，
則y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
當x=15時，y有最大值為1250元；

（2）當y=1200，1200=-2（x-15）²+1250，
解得x₁=10，x₂=20，
所以，應降價10元或20元；

（3）∵a=-2＜0，
∴根據二次函數的增減性，當10＜x＜20時，利潤高于1200元．
點評：本題考查了二次函數的應用，主要利用了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，表示出降價后的盈利與銷售的套數，然后得到平均每天的盈利與降價之間的函數關系式是解題的關鍵．