Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4，AB=3，BC=8，M是線段BC的中點．動點P從C點出發沿C→D→A→B的路線運動，運動到點B停止．則點P運動過程中，使△PMC為等腰三角形的點P有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：連接DM，根據已知分析可得滿足等腰三角形的多種情況：PM=CM或CP=CM或CM=PM，然后根據勾股定理進行分析計算．
解答：解：連接DM
根據已知，得AD∥BM，AD=BM=6，則四邊形ABDM是平行四邊形．又∠ABC=90°，則四邊形ABDM是矩形．所以∠DMC=90°，根據勾股定理，得CD=10．
①作CM的垂直平分線交CD于P，則三角形PMC是等腰三角形，此時CP=5；
②當CP=CM=8時，三角形PMC是等腰三角形；
③當點P在AD上，AP=2 時，CM=PM；
④當點P在AB上，BP=2 時，CM=PM；
故有四個．
故選D．
點評：此題主要考查學生對梯形的性質及等腰梯形的判定的理解及運用．