Question

將一副三角板按如圖1位置擺放，使得兩塊三角板的直角邊AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，將△MED繞點A（M）逆時針旋轉60°后（圖2），兩個三角形重疊（陰影）部分的面積約是    cm²（結果精確到0.1，≈1.73）．

Answer 1

【答案】分析：設BC，AD交于點G，過交點G作GF⊥AC與AC交于點F，根據AC=8，就可求出GF的長，從而求解．
解答：解：設BC，AD交于點G，過交點G作GF⊥AC與AC交于點F，設FC=x，則GF=FC=x，
∵旋轉角為60°，即可得∠FAG=60°，
∴AF=GFcot∠FAG=x．
所以x+x=8，則x=12-4．
所以S_△AGC=×8×（12-4）≈20.3cm²．
故答案為：20.3．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．