Question

如圖所示，在直角坐標系中，點A是反比例函數y1=

k

x

(x＞0)的圖象上一點，AB⊥x軸的正半軸于B點，C是OB的中點；一次函數y₂=ax+b的圖象經過A、C兩點，并交y軸于點D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）觀察圖象，請指出，當y₁≥y₂時，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由S_△AOD=4，點D（0，-2），可求A的橫坐標；由C是OB的中點，可得OD=AB求出A點縱坐標，從而求出反比例函數解析式；根據A、D兩點坐標求一次函數解析式；
（2）觀察圖象知，在交點A的左邊，y₁≥y₂，即可得出x的取值范圍．

解答：解：（1）作AE⊥y軸于E，
∵S_△AOD=4，OD=2，
∴

1

2

OD•AE=4，
∴AE=4，
∵AB⊥OB，C為OB的中點，
∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA，
∴Rt△DOC≌Rt△ABC，
∴AB=OD=2，
∴A（4，2），
將A（4，2）代入y1=

k

x

中，得k=8，
∴反比例函數的解析式為：y1=

8

x

，
將A（4，2）和D（0，-2）代入y₂=ax+b，
得

4a+b=2 b=-2

，
解得：

a=1 b=-2

，
∴一次函數的解析式為：y₂=x-2；

（2）根據圖象只有在y軸的右側的情況：
此時當y₁≥y₂時，0＜x≤4．

點評：此題主要考查了待定系數法求出一次函數與反比例函數解析式以及通過觀察圖象解不等式，利用從交點看起，函數圖象在上方的函數值大是解題關鍵．