Question

（2008•紹興）定義[p，q]為一次函數y=px+q的特征數．
（1）若特征數是[2，k-2]的一次函數為正比例函數，求k的值；
（2）設點A，B分別為拋物線y=（x+m）（x-2）與x，y軸的交點，其中m＞0，且△OAB的面積為4，O為原點，求圖象過A，B兩點的一次函數的特征數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意中特征數的概念，可得2與k-2的關系；進而可得k的值；
（2）根據解析式易得拋物線與x軸、y軸的交點的坐標，又有△OAB的面積為4，可得m的方程，解即可得m的值，進而可得答案．
解答：解：（1）∵特征數為[2，k-2]的一次函數為y=2x+k-2，
∴k-2=0，
∴k=2；
（2）∵拋物線與x軸的交點為A₁（-m，0），A₂（2，0），
與y軸的交點為B（0，-2m）．
若S_△OBA1=4，則•m•2m=4，m=2．
若S_△OBA2=4，則•2•2m=4，m=2．
∴當m=2時，滿足題設條件．
∴此時拋物線為y=（x+2）（x-2）．
它與x軸的交點為（-2，0），（2，0），與y軸的交點為（0，-4），
∴一次函數為y=-2x-4或y=2x-4，
∴特征數為[-2，-4]或[2，-4]．
點評：本題考查學生根據一次、二次函數的性質，根據題意，分析解決問題的能力．