Question

將正方形ABCD的各邊按如圖所示延長，從射線AB開始，分別在各射線上標記點A₁、A₂、A₃、…，按此規律，點A₂₀在射線

CD

上；點A₂₀₁₂在射線

AB

上．

Answer 1

分析：把射線AB，CD，BC，DA上面的點分別列舉，再找到規律，由規律即可求出點A₂₀₁₂所在的射線

解答：解：如圖所示：

點名稱 射線名稱
AB	A1	A3	A10	A12	A17	A19	A26	A28	…
CD	A2	A4	A9	A11	A18	A20	A25	A27	…
BC	A5	A7	A14	A16	A21	A23	A30	A32	…
DA	A6	A8	A13	A15	A22	A24	A29	A31	…

根據表格中點的排列規律，可以得到，點A₂₀在射線CD上，
點的坐標是每16個點排列的位置一循環，
因為2012=16×125+12，所以點A₂₀₁₂所在的射線和點 A₁₂所在的直線一樣．
因為點A₂₀₁₂所在的射線是射線AB，所以點A₂₀₁₂在射線AB上，
故答案為：CD，AB．

點評：本題考查了點的坐標規律，是一個規律探索題，可以列出點的排列規律從中得到規律，在變化的點中找到其排列直線的不變的規律，此類問題的排列通常是具有周期性，按照周期循環，難度適中．