Question

某農場要建一個長方形ABCD的養雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．
（1）若養雞場面積為168m²，求雞場垂直于墻的一邊AB的長．
（2）請問應怎樣圍才能使養雞場面積最大？最大的面積是多少？
（3）養雞場面積能達到205m²嗎？如果能，請給出設計方案，如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，然后根據題意可得方程x（40-2x）=168，即可求得x的值，又由墻長25m，可得x=14，則問題得解；
（2）設圍成養雞場面積為S，由題意可得S與x的函數關系式，由二次函數最大值的求解方法即可求得答案；
（3）根據（2）中的結果，即可知養雞場面積不能達到205米²．
解答：解：（1）設雞場垂直于墻的一邊AB的長為x 米，
則 x（40-2x）=168，
整理得：x²-20x+84=0，
解得：x₁=14，x₂=6，
∵墻長25m，
∴0≤BC≤25，即0≤40-2x≤25，
解得：7.5≤x≤20，
∴x=14．
答：雞場垂直于墻的一邊AB的長為14米．

（2）圍成養雞場面積為S，
則 S=x（40-2x）=-2x²+40x=-2（x²-20x）=-2（x²-20x+10²）+2×10²=-2（x-10）²+200，
∵-2（x-10）²≤0，
∴當x=10時，S有最大值200．
即雞場垂直于墻的一邊AB的長為10米時，圍成養雞場面積最大，最大值200米²．

（3）不能，由（2）可知養雞場面積最大值200米²，故養雞場面積不能達到205米²．
點評：此題考查了一元二次方程與二次函數的實際應用．解題的關鍵是理解題意，根據題意列方程與函數．