Question

如圖，已知拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．下列判斷：

①當x＞0時，y₁＞y₂；  ②當x＜0時，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．

其中正確的是（　　）

　　A．①②　　B．①④　　C．②③　　D．③④

Answer 1

考點：二次函數綜合題。

解答：解：∵①當x＞0時，利用函數圖象可以得出y₂＞y₁；∴此選項錯誤；

∵拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；

∴②當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；∴此選項錯誤；

∵拋物線y₁=﹣2x²+2，直線y₂=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y₁=﹣2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；

∴③使得M大于2的x值不存在，此選項正確；

∵使得M=1時，可能是y₁=﹣2x²+2=1，解得：x₁=，x₂=﹣，

當y₂=2x+2=1，解得：x=﹣，

由圖象可得出：當x=＞0，此時對應y₂=M，

∵拋物線y₁=﹣2x²+2與x軸交點坐標為：（1，0），（﹣1，0），

∴當﹣1＜x＜0，此時對應y₁=M，

故M=1時，x₁=，x=﹣，

故④使得M=1的x值是或．此選項正確；

故正確的有：③④．

故選：D．