【題目】已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BPQ的度數；
（3）求AD的長．
【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）7
【解析】
（1）根據SAS證明△ABE與△CAD全等即可；
（2）根據全等三角形的性質得出∠ABE＝∠CAD，進而解答即可；
（3）根據含30°的直角三角形的性質解答即可．
（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，
又∵AE＝CD，
在△ABE與△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）
（2）由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，
∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAD+∠CAD
＝60°；
（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，
∴∠PBQ＝30°，
∴BP＝2PQ＝6，
又∵AD＝BE，
∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．
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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）說明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的長．
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【題目】某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．
（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？
（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優先搬遷租房獎勵，規定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天獎勵5元，按租房400天計算，求2017年該地至少有多少戶享受到優先搬遷租房獎勵．
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【題目】如圖,已知反比例函數y=
與一次函數y=x+b的圖象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)兩點.
(1)試確定這兩個函數的表達式;
(2)根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.
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【題目】數學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形。用A種紙片張，B種紙片一張，C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形．
（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上)；
方法1____________；方法2_____________；
（2）觀察圖2,請你直接寫出下列三個代數式： (a+b)
, a+b，ab之間的等量關系_____________；
（3）類似的,請你用圖1中的三種紙片拼一個圖形驗證：(a+b)(a+2b)=a+3ab+2b；
（4）根據(2)題中的等量關系，解決如下問題：
①已知：a+b=6, a+b=14，求ab的值；
②已知(x2018)+(x2020)=34,求(x2019)的值．
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【題目】甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發2小時，并且甲車圖中休息了0.5小時后仍以原速度駛向B地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數圖象．下列說法：
①m＝1，a＝40；
②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；
③當甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為7小時；
④當兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時，
其中正確的個數是（ �。�
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】已知BD、CE分別是△ABC的AC邊、AB邊上的高，M是BC邊的中點，分別連結MD、ME、DE。
（1）當∠BAC<90°時，垂足D、E分別落在邊AC、AB上，如圖1，求證：DM=EM；
（2）若∠BAC=120°，試判斷△DEM的形狀，并說明理由；
（3）當∠BAC= 時，△DEM是等腰直角三角形。
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