Question

如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．
（1）∠1與∠2有什么關系，為什么？
（2）BE與DF有什么關系？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據四邊形的內角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根據角平分線的性質，即可得出；
（2）由互余可得∠1=∠DFC，根據平行線的判定，即可得出．
解答：解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；

（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
點評：本題主要考查了平行線的判定與性質，注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．