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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，

，

是

上一點，

于點

，

的延長線交

的延長線于點

.求證：

是等腰三角形．

見解析

證明：∵

，∴ ∠

∠

．
∵

于點

，∴ ∠

∠

，
∴ ∠

∠

．∴ ∠

∠

．
∵ ∠

∠

，∴ ∠

∠

．∴ △

是等腰三角形.

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

是

的內(nèi)接三角形，

，

為

中

上一點，延長

至點

，使

．

（1）求證：

；
（2）若

，求證：

．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=5cm；△DEF中，∠D=90º,∠E=45º,DE=3cm.現(xiàn)將△DEF的直角邊DF與△ABC的斜邊AB重合在一起，并將△DEF沿AB方向移動（如圖）.在移動過程中，D、F兩點始終在AB邊上（移動開始時點D與點A重合，一直移動至點F與點B重合為止）.

（1）在△DEF沿AB方向移動的過程中，有人發(fā)現(xiàn)：E、B兩點間的距離隨AD的變化而變化，現(xiàn)設(shè)AD="x,BE=y," 請你寫出

與

之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.
（2）請你進一步研究如下問題：
問題①：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，E、B的連線與AC平行？
問題②：在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得

？如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由.
問題③：當△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、EB、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

解決下面問題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點D，E分別在AB，AC上，且

，BE與CD相交于點O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

小新同學是這樣思考的：
在平時的學習中，有這樣的經(jīng)驗：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對應條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時，依據(jù)圖形的軸對稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識就可證得更多相等的線段或相等的角.這個問題也許可以通過添加輔助線構(gòu)造軸對稱圖形來解決．