Question

（2011•德州）如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）求證AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：在△ACD與△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO與△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分線，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．

解析