Question

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F是AC上的點，CF=AE． 請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明．
猜想：
證明：

Answer 1

【答案】分析：根據AB∥CD，AD∥BC，求證四邊形ABCD是平行四邊形，再運用平行四邊形的性質得到相關的線段、角相等，從而證明兩個三角形全等，然后即可證明猜想．
解答：解：猜想：BE∥DF，BE=DF．
證明：
證法一：如圖1
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，∠1=∠2，
又∵CE=AF，
∴△BCE≌△DAF．
∴BE=DF，∠3=∠4．
∴BE∥DF．
證法二：如圖2
連接BD，交AC于點O，連接DE，BF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF．
∴EO=FO．
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
∴BE DF．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．