Question

解答下列各題：（1）計算：（

48

+

20

）-（

12

-

5

）；
（2）解方程：x²-2x-4=0；
（3）解方程：3（x-5）²=2（5-x）；
（4）計算：3tan²30°+2

(sin45°-1)2

．

Answer 1

分析：（1）本題應對式中每個數化簡，然后去括號、合并同類項即可；
（2）本題應對原式進行配方，然后再開方、移項即可得出x的值；
（3）本題可先對方程移項，消去（x-5），再去括號、合并同類項即可；
（4）本題只要把圖書的三角函數值代入化簡即可．

解答：解：（1）（

48

+

20

）-（

12

-

5

）
=（4

3

+2

5

）-（2

3

-

5

）
=4

3

+2

5

-2

3

+

5

=2

3

+3

5

；

（2）移項，得x²-2x=4
配方x²-2x+1=4+1
（x-1）²=5
由此可得x-1=±

5

∴x₁=1+

5

，x₂=1-

5

；

（3）原式=3（x-5）²+2（x-5）=0
即3（x-5）+2=0
3x-15+2=0
x=

15± 152-4×3×2

6

∴x₁=5，x₂=

13

3

；

（4）原式=3×（

3

3

）²+2|

2

2

-1|
=3×

1

3

+2（1-

2

2

）
=1+2-

2

=3-

2

．

點評：本題考查了二次根式的化簡、一元二次方程的計算和特殊三角函數值的運用．解此類題目時要對考點一一進行分析再作答．