Question

如圖，已知C城市在B城市的正北方向，兩城市相距100千米，計劃在兩城市之間修筑一條高速公路（即線段BC）．經測量，森林保護區A在B城市的北偏東40°的方向上，又在C城市的南偏東56°的方向上，已知森林保護區A的范圍是以A為圓心，半徑為50千米的圓．問：計劃修筑的這條高速公路不會穿過保護區？為什么？

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC于D，直角△ACD與直角△ABD有公共邊AD，根據三角函數即可利用AD表示出CD于BD，根據BC=BD+CD即可列出關于AD的方程，從而求得AD的長，與50千米比較大小即可判斷．

解答：解：過A作AD⊥BC于D，在直角△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

則CD=AD•tan∠CAD=AD•tan34°
同理：BD=AD•tan50°
∵BC=BD+CD
∴100=AD•tan34°+AD•tan50°
則AD=

100

tan34°+tan50°

≈53.58＞50，故計劃修筑的高速公路不會穿過保護區．

點評：解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．